미1 숨마쿰라우데 문제인데 풀이 이해가 안됨 도와주셈들 : 공부 : 와이고수

공부하는기여어 | 16-12-28 01:51:02 | 조회 : 403 | 추천 : -

양하가 문제를 풀던 중 'x=a 에서 x=b (a≠b) 까지의 f(x) 평균 변화율을 잘못 생각하여

x=a 에서의 f(x)의 순간변화율과 x=b에서의 f(x) 의 순간변화율의 평균으로 문제를 풀었더니

결과는 원래 문제의 정답과 같았다 모든 점에서 미분가능한 이 함수 f(x)의 형태는?

1.Ax+B

2 Ax^2+Bx+C

3 Ax^3+Bx^2+Cx+D

4 x분의 A+b

a,b,c,d 는 상수임

풀이

x=a 에서 x=b 까지 평균변화율과 ( f`(a)+f`(b) 나누기 2 ) 순간변화율의 평균은 같다.

에 착안하여

(b-a)(f`(a)+f`(b)) = 2(f(b)-f(a))

라는 식을 만들고 이때

b대신 x를 넣고 또 a대신 x를 넣어 얻은 두 식

(x-a)(f`(a)+f`(x)) = 2(f(x)-f(a))

(b-x)(f`(x)+f`(b)) = 2(f(b)-f(x)) 을 변변 더해서 정리하라는데 하나는 b대신 x넣은거고 하나는 a대신 x넣은건데 어떻게 변변더해서 정리를 할수가 있나요??

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